Az internet feltérképezésével az 1990-es évek óta kísérleteznek. Az óriási hálózatrendszer vizualizálása bonyolult feladat; cseppet sem meglepő, hogy az eddigi ábrázolások inkább szépségükkel, s nem tudományos újdonságukkal kápráztatták el a felhasználókat.

Legutoljára Marian Boguñá a Barcelonai Egyetem kutatója és munkatársai próbálkoztak; térképük egyik célja – csakúgy, mint az elődöké –, hogy segítsen a hálózati hibák kiküszöbölésében, és gyorsabbá tegye a navigációt. Ugyanúgy, mint a világtörténelem összes kartográfusának.

Tudomány- és művészettörténet előzmények

Miután a kétdimenziós terek topológiai leírását már a XIX. században elvégezték, Jules Henri Poincaré, francia matematikus (1854-1912), a káosz- és a relativitáselmélet egyik előfutára, a matematikai topológia megalapítója felvetette a 2D-ben érvényes egyenletek háromdimenziós térhez alakíthatóságának kérdését (Poincaré sejtés). Következtetésének lényege, hogy ha a 2D-s terek matematikai eszközökkel leírhatók, márpedig azok (például a Föld felszínéről készíthetők térképek), akkor valószínűleg ugyanez érvényes a 3D-sekre is.

Poincaré gondolatai kapcsolódnak az Euklidesz híres párhuzamossági axiómáját megkérdőjelező, Bolyai János (1802-1860) és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij (1792-1856) nevével fémjelzett ún. hiperbolikus geometriához. Az axióma lényege, hogy a síkban egy adott ponton át egy adott egyenessel pontosan egy párhuzamos, az egyenest nem metsző egyenes húzható, míg Bolyai és Lobacsevszkij szerint nem pontosan, hanem legalább egy. A következmény: a háromszög szögeinek összege sem pont, hanem legfeljebb 180 fok. Mivel a gömbön rajzolható háromszögek szögeinek összege legalább 180 fok, gömb helyett hiperbolikus felületek háromszögeihez hasonlítanak.

A hiperbolikus geometria Poincaré-modelljében a végtelen sík körben ábrázolódik. Ugorva az időben, és leegyszerűsítve a problémát, ez a kör ihlette meg a matematika és a fantasztikum iránt érdeklődő, így geometriai témákat is feldolgozó világhírű holland grafikust, Maurits Cornelis Eschert (1898-1972), aki több mozaikszerű fametszetén a körmodellt különböző irányokban ismétlődő, egymáshoz tökéletesen illeszkedő periodikus mintákkal varázsolta még izgalmasabbá, egyedibbé. Mintha a végtelent jelenítette volna meg, formái fokozatosan valami másba, és megint másba mennek át, és így tovább.

A térkép

Boguñá az internetet próbálta ilyen – Poincaré- és Escher-szerű – körben, tényleges földrajzi viszonyok helyett kapcsolatok számára alapozva megjeleníteni. Próbálkoztak földrajzzal is, de a szimulációk nem kecsegtettek jó eredménnyel: a forgalom 86 százalékával akadtak gondok, míg a hiperbolikus térben csak hárommal. A Földre azonban még így is emlékeztető térkép minden egyes négyszöge a világháló egy-egy szekciója, egyetlen szervezet (nagyvállalat, állam, szolgáltató stb.) által irányított autonóm rendszer. A legtöbb kapcsolattal rendelkezők a kör középpontjához közel, az izoláltabbak a széleken találhatók. A szélek felé haladva a négyszögek száma érthető módon exponenciálisan nő, fordított irányban pedig exponenciálisan csökken.

De miért új, miben más ez a térkép, mint a többi?

A mai rendszerek működésénél, hálózatok közti forgalom irányításánál az összes elérhető útvonalat figyelembe veszik, útválasztó tábla alapján születik a döntés. Mivel útvonalak tűnnek fel és el, a nagy egészről gyakorlatilag nincs mindig aktuális, percre kész információ. Boguñá a hálózat valamennyi rendszeréhez a forgalom szabályozását „add tovább a dobozt” jellegű játékká alakító koordinátákat vezetett be. A rendszerek kiszámolják, hol található az adatcsomag végleges rendeltetési helye, majd a „csomagokat” a célállomáshoz legközelebbi szomszédhoz továbbítják.          

A kutatók bíznak benne, hogy térképüket hálózatfejlesztéseknél, forgalomirányításnál idővel figyelembe fogják venni, és nemcsak művészi alkotásként, látványos kuriózumként tekintenek majd rá.